Inkluderende undervisningsforløb i faget matematik - cirklen

Ifølge den danske folkeskolelov (Folkeskoleloven, 2024) har alle elever – herunder elever med alvorlig synsnedsættelse eller blindhed – ret til at deltage i den almindelige undervisning på lige vilkår med deres jævnaldrende, medmindre særlige behov nødvendiggør andre løsninger. Dette fremgår tillige af Artikel 24 i FN’s handicapkonvention (FN, 2009), som Danmark tiltrådte i 2009.

Folkeskoleloven bygger på et inklusionsprincip, hvor udgangspunktet er, at elever så vidt muligt undervises i den almindelige klasse. I § 3, stk. 2 fremgår det, at elever med behov for støtte skal tilbydes specialpædagogisk bistand – men dette er sekundært i forhold til målet om fuld deltagelse i den almindelige undervisning. Man kan søge yderligere information om dette i Børne- og undervisningsministeriets Regler om inklusion (Børne- og Undervisningsministeriet, 2024).

For elever med alvorlig synsnedsættelse eller blindhed indebærer dette, at de har ret til at modtage undervisning i almenklassen sammen med andre elever, hvis det er muligt med passende tilpasninger. Det er først, når tilpasning af undervisningen og brug af hjælpemidler ikke er tilstrækkeligt til at sikre et tilfredsstillende udbytte, at specialundervisning bliver aktuelt.

Skolen er forpligtet til at foretage de nødvendige tilpasninger, så eleven kan deltage i den almindelige undervisning. Dette omfatter bl.a. brug af digitale og optiske hjælpemidler, anvendelse af tilgængelige undervisningsmaterialer i eksempelvis punktskrift, forstørret tekst og lydfiler, undervisningsdifferentiering og støtte fra synskonsulenter, og anvendelse af tilgængelige digitale platforme og prøver. Desuden kan det omfatte tilknytning af en støtteperson. I forhold til brugen af en støtteperson bemærkes det, at det fortsat er den ansvarlige faglærer, som har ansvaret for at undervise alle elever i klassen, og at ansvaret for tilrettelæggelse og undervisning af elever med alvorlig synsnedsættelse eller blindhed ikke bør overdrages til støttepersonen.

Disse foranstaltninger skal sikre, at eleven kan deltage i undervisningen på lige fod med andre.

Alle kommuner har således pligt til at give alle elever et grundskoletilbud med henblik på, at den enkelte har et godt grundlag til videre uddannelse. I den forbindelse er det skolelederen på den enkelte skole, som har ansvaret for at vurdere hvorledes skolen kan imødekomme en elevs eventuelle særlige behov, ligesom lederen er ansvarlig for at skolen tilrettelægger et relevant undervisningstilbud i den almene klasseundervisning.

For at kunne imødekomme dette i forhold til elever med alvorlig synsnedsættelse forudsætter det, at de enkelte skoler iværksætter en højt specialiseret synsfaglig indsats. Dette er nødvendigt for at sikre, at eleven med alvorlig synsnedsættelse, kan deltage i fagrækken og obligatoriske emner samt prøver.

Alle skoler har mulighed for at trække på lokale synskonsulenter, ligesom Synscenter Refsnæs, Det nationale specialpædagogiske ressource- og videnscenter for børn og unge med synsnedsættelse herunder blindhed, kan bistå med materialeproduktion, rådgivning og relevante kurser.

Når der er en elev med alvorlig synsnedsættelse i klassen, er det vigtigt, at læreren forholder sig åbent og nysgerrigt til, hvad denne elev har brug for, så eleven kan deltage i undervisningen så vidt muligt på lige fod med de andre i klassen. Erfaringen viser, at det efterhånden vil blive en vane at medtænke elevens særlige behov, og dette vil helt sikkert have en betydning for elevens mod på at deltage i den fælles klasseundervisning.

I dette materiale anvendes forskellige betegnelser for elever, der af forskellige årsager og i forskelligt omfang ikke kan anvende synet i undervisningen. Nedenfor følger en forklaring af tre centrale betegnelser for disse elever:

• Betegnelsen ”elever med alvorlig synsnedsættelse” betyder, at eleven har en betydelig reduktion i synsevnen, der påvirker elevens evne til at deltage i undervisning, leg og sociale aktiviteter. Afhængigt af graden af synsnedsættelse, vil eleven fx have problemer med at læse normal tekststørrelse, læse tekster med lave kontraster, se detaljer på afstand eller genkende ansigter selvom de anvender briller eller kontaktlinser.
• Betegnelsen ”elever med blindhed” betyder, at eleven ikke kan anvende synet til at navigere i dagligdagens aktiviteter. Disse elever vil have brug for støtte, særligt indlærte teknikker og hjælpemidler.

For elever med blindhed er det helt fundamentalt at man lærer at læse og skrive punktskrift, ligesom elever med alvorlig synsnedsættelse kan have behov for at lære punktskrift.

• Betegnelsen “punktlæsende elev” betyder, at eleven flydende kan læse sammenhængende tekster i punktskrift. I dette materiale beskrives eleven som “den punktlæsende elev” fordi det på sigt er det, der er målet med den tilgang til punktindlæring, som er anvendt i dette forløb.

En anden betegnelse for personer, som bruger punktskrift, er “punktbrugere”. Disse personer kan anvende punktskrift til at orientere sig via afmærkning på punktskrift eksempelvis i hjemmet eller i skolen. De personer kan muligvis genkende enkelte tegn eller ordbilleder og kan således fx spille spil, som er tilpasset med taktile afmærkninger, finde og adskille ting, der er mærket med punktskrift eller stave sig igennem enkeltord.

Udtrætning og behov for pauser hos elever med alvorlig synsnedsættelse

Elever med alvorlig synsnedsættelse har begrænsede eller ingen muligheder for at indhente information i omverden og om sig selv i verden ved hjælp af synssansen. De må derfor bruge de øvrige sanser som kompensation og de har brug for synskompenserende indsatser for at tilegne sig de informationer, som ellers er tilgængelige via synet. At finde alternative veje tager ofte ekstra tid, kræver mere energi og kan medføre forsinket perceptuel udvikling. Det betyder, at eleverne ofte vil være på overarbejde, hvilket medfører en generel uro og udtrætning i nervesystemet. Det kan eksempelvis blive sværere at finde løsninger, at motivere sig selv og holde sig i gang, ligesom det kan blive sværere at overskue andre elever og deltage aktivt i læringsfællesskabet. Se også Forløbsbeskrivelse. Rehabilitering og undervisning af børn og unge med alvorlig synsnedsættelse 0-18 år (Social- og Boligstyrelsen, 2020, s. 12, 14 og 63), samt The association between visual impairment and fatigue: a systematic review and meta-analysis of observational studies (Scharkel et al, 2019).

Som lærer til en elev med alvorlig synsnedsættelse er det derfor nødvendigt at have fokus på symptomer på overbelastning hos eleven og på at skabe balance mellem ny læring og pauser.

For at mindske udtrætning er der en række anbefalinger til praksis:

• Inddrag fællesaktiviteter, hvor eleven med alvorlig synsnedsættelse er mindre på overarbejde.
• Arbejd i temaer på tværs af fag.
• Tag udgangspunkt i et emne.
• Undgå unødvendige ting i klassen/mindsk rod omkring eleven.
• Inddrag direkte sansninger som lyd, føle, lugte, smage, bevægelse.
• Giv eleven mulighed for at forberede sig på nogle aktiviteter – så eleven er med på, hvad der skal ske.

Desuden bør læreren være opmærksomhed på, at skabe mulighed for pauser i skoledagen. En pause kan være mange ting og det er vigtigt, at der udarbejdes en plan for pauseaktiviteter for eleven:

• Varighed (korte, mellemlange og lange pauser).
• Typer (eksempelvis bevægelse eller ro).
• Hvad holder eleven af?
• Evaluering af effekt i forhold til pauseaktiviteter og om planen skal ændres.
• Fokus på markører for udtrætning.
• Belastning i forhold til energitilførsel/li>

Eksempler på pauser kan være:

• Gynge
• Lave egne historier (på lydoptager)
• Lytte til historie / lydbog eller egne optagelser
• Gætte dyrelyde (kan gøres med andre fra klassen og alene)
• Lydlotto
• En kasse med sansestimulerende ting, dufte og eventuelt lyde
• Taktile spil
• Afslapning (sidde eller ligge ned)

Man kan eventuelt søge råd og vejledning om udtrætning og pauser hos elevens lokale synskonsulent.

Punktskrift og synskompenserende hjælpemidler

For elever med så alvorlig synsnedsættelse, at de ikke kan læse almindelig skrevet tekst (i fagsprog kaldet sortskrift, trykt tekst eller visuel tekst), er punktskrift en vigtig adgang til et skriftsprog, som giver eleven mulighed for at deltage i læring, uddannelse og aktivitet.

Punktskrift er et taktilt skriftsprog, hvor de enkelte bogstaver, tal og tegn er angivet som følbare punkter. En punktskriftfigur består af seks eller otte punkter ordnet i to søjler med enten tre eller fire rækker. Punktskrift med seks punkter kaldes sekspunkt; tilsvarende kaldes punktskrift med otte punkter for ottepunkt. Man skelner mellem fuldskrift og forkortet punktskrift. I fuldskrift er der en stor grad af overensstemmelse mellem almindelige trykte bogstaver og punktskriften, idet man dog stadig anvender de samme tegn for de første 10 bogstaver og de 10 cifre (et særligt taltegn anvendes til at angive at der er tale om et tal og ikke bogstaver). I forkortet punktskrift anvender man tillige et eller flere punkttegn for hyppigt forekommende ord og orddele, hvorved punktskriftteksten reduceres. Sekspunkt giver mulighed for 64 forskellige kombinationer, og anvendes ofte til almindelig tekst og noder. Ottepunkt giver mulighed for 256 forskellige kombination og anvendes bl.a. til matematik. Punktskrift kan printes på papir, vises på et punktskriftdisplay forbundet til en computer eller smartphone, eller læses på et punktskriftapparat. Man kan skrive punktskrift på de fleste moderne computere og smartphones med eller uden et punktskrifttastatur, ligesom man kan oversætte almindelige tekst til punktskrift ved hjælp af indbyggede funktioner eller oversættelsesrobotten RoboBraille.org. Man kan også skrive punktskrift ved hjælp af en mekanisk Perkins-maskine, særlige labelmaskiner (punkt-Dymo), eller med en simpel pren og prentavle.

Det er derfor afgørende med et taktilt læringsmiljø, som faglæreren i samarbejde med den lokale synskonsulent understøtter med særligt tilrettelagte materialer. Punktskrift og synskompenserende hjælpemidler bliver i denne forbindelse særligt vigtige, hvis inklusionen af den punktlæsende elev i den almene undervisning skal lykkes.

Det anbefales at barnet, der er eller vil blive punktlæser, tidligt introduceres til taktilt materiale inklusive punktskrift i leg og specialpædagogisk indsats og læring. Ligeledes anbefaler Synscenter Refsnæs, at punktskrift introduceres samtidigt med, at børn uden alvorlige synsnedsættelser møder skriftsproget. Det er derfor vigtigt, at omgivelserne etablerer et punktskriftsmiljø omkring barnet i hjem, dagtilbud og skole.

Endvidere er det vigtigt at elever med alvorlig synsnedsættelse tidligt lærer at anvende deres synskompenserende hjælpemidler, herunder skærmlæser på computer, tablet og smartphone, samt almindelige programmer til tekstbehandling, regneark, internet, email og lignende. En kompetent skærmlæserbruger vil være i stand til at anvende de fleste gængse programmer på lige fod med alle andre.

Se endvidere 7 skarpe til matematiklæreren, der underviser børn med alvorlig synsnedsættelse herunder blindhed.

Dette materiale og de tilhørende vejledninger indeholder viden og inspiration til, hvordan matematiklæreren kan tilrettelægge klasseundervisning i matematik, som også tilgodeser en elev med alvorlig synsnedsættelse. Vær i den forbindelse opmærksom på, at man altid har mulighed for at få rådgivning og vejledning hos elevens lokale synskonsulent.

Udover selve undervisningsforløbet, består materialet af nedenstående vejledninger:

• I podcasten Læring i øjenhøjde - Matematik fortæller synskonsulent ved Synscenter Refsnæs, Lone Ibsen, om opmærksomhedspunkter og tips til, hvordan man som lærer kan gå til opgaven at tilrettelægge undervisning, som også tilgodeser eleven med alvorlig synsnedsættelse. Podcasten er opdelt i tre afsnit:

  • Podcast 1: Matematik - Når din elev har en synsnedsættelse

  • Podcast 2: Matematik - Didaktiske overvejelser

  • Podcast 3: Matematik - Eksempler på materialer

• Checklisten 7 skarpe til matematiklæreren, der underviser børn med alvorlig synsnedsættelse, herunder blindhed. Listen er sat op som kategorier med refleksionsspørgsmål, tips og hjælpemidler. Listen centrerer sig om følgende syv kategorier:
  • Sansning og kropslig forståelse.
  • Rammesætning for undervisning.
  • Begrebstilegnelse og abstraktionsniveau.
  • Digital læring.
  • Rollefordeling.
  • Undervisningsmaterialer.
  • Hjælpemidler og taktile materialer.
• Instruktionsvideoen Synskompenserende redskaber og hjælpemidler i matematik. Videoen er opdelt i seks afsnit og viser hvordan eleven anvender forskellige udvalgte redskaber og hjælpemidler i opgaveløsningen:
  • Video 1: Simpel tegnetavle
  • Video 2: Tactipad
  • Video 3: Linealer
  • Video 4: Passer
  • Video 5: Vinkelmåler
  • Video 6: Målebånd

I materialerne kan læreren få svar på mange af de spørgsmål, der naturligt vil opstå i inklusionen af en elev med alvorlig synsnedsættelse.

Materialerne, som nævnes i podcasts og videoer kan bestilles i Synscenter Refsnæs’s Mediatek.

For at kunne tilrettelægge et relevant undervisningstilbud i den almene klasseundervisning for eleven med alvorlig synsnedsættelse, er der i denne vejledning udarbejdet skemaer, der kan kvalificere valg af læremidler og aktiviteter.

Skemaerne tager udgangspunkt i tre læremiddeltyper, repræsentationsformer og refleksioner over inddragelse af kompenserende læremidler til eleven med blindhed eller synsnedsættelser, herunder støttebehov i forhold til at kunne deltage i undervisningen med de valgte læremidler.

De tre læremiddeltyper

Helt overordnet kan læremidler inddeles i tre kategorier:

• Didaktiske læremidler
• Funktionelle læremidler
• Semantiske læremidler

Didaktiske læremidler er produceret med henblik på at blive brugt i undervisningen. Eksempler på didaktiske læremidler er grundbogen eller et undervisningsforløb på en digital fagportal. I forhold til elever med alvorlig synsnedsættelse, er det ofte nødvendigt at få didaktiske læremidler i en tilrettelagt og redidaktiseret form fra Materialeproduktionen ved Synscenter Refsnæs som eksempelvis punktskrift eller taktil illustration.

Funktionelle læremidler er værktøjer, der muliggør processer i undervisningen eller gør processer nemmere at udføre – for læreren eller eleverne. Det kunne eksempelvis være en analog eller digital tavle, regneark eller en lineal. Derfor skal læreren opleve, at værktøjet kan give fordele i undervisningen, og læreren skal skabe rammerne for at brugen af værktøjet bliver fagligt relevant, fx ved at udvikle aktiviteter med inddragelse af værktøjet, gerne i samarbejde med den lokale synskonsulent.

I forhold til eleverne med alvorlig synsnedsættelse er det muligt at bestille funktionelle læremidler hos Materialeproduktionen ved Synscenter Refsnæs, eksempelvis terninger med punktskrift eller en taktil lineal. I Synscenter Refsnæs’ digitale skolebibliotek Biblus kan man finde en lang række materialer, som Synscenter Refsnæs allerede har produceret.

Semantiske læremidler er tekster og ting, som har en betydning og funktion i samfundet, men ikke er produceret til undervisningsbrug. Eksempler på semantiske læremidler er terninger, kortspil, busplaner og grafiske fremstillinger. I forhold til elever med alvorlig synsnedsættelse er det oplagt at vælge semantiske læremidler, som alle elever har adgang til eksempelvis lydfortællinger og podcast, som kan tilgås på mitCFU eller ved at få tekster indtalt som lydfil eller produceret som punktskrift fra Materialeproduktionen ved Synscenter Refsnæs. Igen kan Synscenter Refsnæs’ digitale skolebibliotek Biblus også være en vigtig kilde til materialer i passende formater.

For yderligere oplysninger om de tre læremiddeltyper:

• Video: Tre læremiddeltyper: Didaktiske, funktionelle og semantiske læremidler

Dette afsnit er inspireret af artiklen Læremiddelanalyse – multimodalitet som analysekategori (Hansen, 2010).

     

Kroppen: Kroppen er en meget stærk læringskanal, hvor elever gennem konkrete erfaringer får viden om verden. Det er derfor en god idé at lade eleverne bruge kroppen til at eksperimentere og gøre sig erfaringer i forskellige faglige kontekster. Ofte vil elever med alvorlig synsnedsættelse have mulighed for med den rette støtte at indgå i kropslige aktiviteter.

Genstande: At inddrage genstande er ligesom inddragelse af kroppen en stærk læringskanal for eleverne, fordi de får mulighed for at gøre sig konkrete erfaringer med genstande. Ved at lade eleverne eksperimentere og gøre sig erfaringer med genstande i forskellige faglige kontekster får de udviklet deres forståelse og viden. Elever med alvorlig synsnedsættelse vil have stor gavn af, at der inddrages genstande i undervisningen. Dette gælder både hverdagsgenstande, som vil være tilgængelige i klasserummet eller nemt vil kunne fremskaffes og genstande, som er særligt udviklet til elever med alvorlig synsnedsættelse og som ofte vil skulle erhverves gennem Materialeproduktionen ved Synscenter Refsnæs. I fagsprog kaldes genstande, som kan anvendes alternativt til elevens forståelse af begreber for “konkreter”. Det er genstande som konkretiserer et begreb og gør det taktilt tilgængeligt.

Billeder: Billeder i form af foto, illustrationer mv. er også en stærk læringskanal, fordi den giver en visuel ikke-sproglig adgang til viden og forståelse af verden. Modsat de to første repræsentationsformer har elever med alvorlig synsnedsættelse ringe eller ingen adgang til at anvende denne repræsentationsform i forhold til læring. Derfor er det vigtigt at tænke i mulige alternative repræsentationsformer, der kan kompensere for den manglende adgang til visuelle læringsressourcer. Det kan eksempelvis være taktile illustrationer eller at få billeder beskrevet og visualiseret gennem sproget (synstolkning).

Model: Ofte inddrages modeller i undervisningen for at konkretisere eller visualisere begreber, processer eller sammenhænge. Det kan eksempelvis være en konkret model af øjets opbygning, en visuel fremstilling af vandets kredsløb eller et diagram over befolkningstæthed. I forhold til modeller er der derfor stor forskel på om elever med alvorlig synsnedsættelse har adgang til denne repræsentationsform. Hvis det eksempelvis er konkrete modeller, vil de egne sig godt som en kompenserende repræsentationsform for eksempelvis et visuelt billede af øjet. Hvis det er en tegning af vandets kredsløb, vil der være brug for støtte til at få beskrevet modellen enten mundtligt eller skriftligt. Der kan også arbejdes med stiftmosaik, hvor elever konstruerer diagrammer ved hjælp af taktile stifter. På den måde kommer genstande til at fungere kompenserende i arbejde med modeller.

Sprog: Sprog anvendes i undervisningen på mange forskellige måder og til forskellige formål, herunder instruerende, beskrivende, forklarende og reflekterende. Sproget har en formside; bogstaver, ord, sætninger og tekster og bruges til at udtrykke indhold både mundtligt og skriftligt. Sprog er derfor en kompleks repræsentationsform. I forhold til elever med alvorlig synsnedsættelse er der stor forskel på deres adgang til at anvende sproget. Når det gælder det talte sprog, vil de have samme adgang som seende elever, dog skal man være opmærksom på elevens indholdsmæssige forståelse af forbindelsen mellem det omtalte og det konkrete. En vigtig pointe er her, at det talte sprog ofte refererer til indtryk og udtryk, som seende elever har adgang til. Det er derfor vigtigt at være opmærksom på, at elever med alvorlig synsnedsættelse ofte har brug for at få mere udførlige beskrivelser for at have adgang til undervisningen. Eleverne med alvorlig synsnedsættelse vil på forskellig måde have brug for kompenserende læremidler, når det gælder skriftsproget. For nogle elever vil de skulle lære punktskrift, mens andre elever ved hjælp af kompenserende programmer kan anvende det alfabetiske skriftsprog.

Symbol: Symbolske notationer anvendes om eksempelvis tegnsætning, noder og matematiske symboler. Det er den mest abstrakte repræsentationsform. I forhold til elever med alvorlig synsnedsættelse er der mange af de samme udfordringer som ved det skrevne sprog, og der er derfor brug for samme kompenserende tilgange og læremidler. Det bemærkes i den forbindelse, at punktskrift kan anvendes til at beskrive alle former for skriftsprog, herunder også noder, matematiske udtryk, kemiske formler og andet.

Opbygge og udbygge viden

Eleverne opbygger viden og erfaringer, når de gør erfaringer med kroppen, genstande og billeder, mens modeller, sprog og symbolske notationer primært udbygger elevernes viden og erfaringer. Derfor er det vigtigt i undervisningen at inddrage flere forskellige repræsentationsformer, så de både får mulighed for at opbygge og udbygge deres viden og erfaringer.

Opbygger viden

 

Udbygger viden

 

repræsentationsformer, hvis undervisningen og læremidlerne primært indeholder billeder, modeller og det skrevne sprog. Disse repræsentationsformer kan eksempelvis være taktile illustrationer, genstande (konkreter), synstolkning, punktskrift.

En overvejende del af læremidlerne er både analoge og digitale, og de indeholder ofte de fire repræsentationsformer: billede, model, sprog og symbolske notationer. Læreren kan planlægge en undervisning, hvor der er fokus på krop og genstande, som elementer i en redidaktisering og som kompenserede læremidler til brug for elever med forskellige alvorlige synsnedsættelser.

Redidaktisere

Læremidler

    

Konkrete forslag til kompenserende læremidler kan eksempelvis være taktile måleredskaber, skærmlæserprogrammer som JAWS, NVDA og VoiceOver, forstørrelsesprogrammer som ZoomText, SuperNova og undervisningsmaterialer tilrettelagt på punktskrift eller som skrivbar e-bog.

Kompenserende læremidler og støttebehov

For at kunne tilrettelægge et relevant undervisningstilbud i den almene klasseundervisning for eleven med alvorlig synsnedsættelse herunder blindhed, er det vigtigt at reflektere over inddragelsen af kompenserende læremidler og hvilke støttebehov, der er brug for, så eleven kan deltage i forskellige aktiviteter med de valgte læremidler til undervisningen.

I skemaerne senere i afsnittet er der lagt op til at indsætte aktiviteter og læremidler i fire kategorier for at skabe overblik over, hvilke kompenserende læremidler og støttetiltag der vil være behov for i undervisningen. Der vil givet være brug for støtte i alle fire kategorier enten fra en eller flere kammerater eller en støtteperson. Denne støtte noteres i højre kolonne.

De fire kategorier

• Læremidler, der kan anvendes af alle elever. Første kategori i skemaet vælges, hvis eleven med alvorlig synsnedsættelse kan deltage i aktiviteten uden brug af kompenserende læremiddel. Det kan eksempelvis være en kropslig aktivitet eller at lytte til en fælles lydfortælling.
• Kompenserende læremiddel redidaktiseret af underviseren, der kan anvendes af alle elever. Anden kategori i skemaet vælges, hvis eleven med alvorlig synsnedsættelse kan deltage i aktiviteten, hvis der gøres brug af kompenserende læremidler. Her vil det være læreren, der redidaktiserer sin undervisning og inddrager eksempelvis genstande. Det kan eksempelvis være, at eleverne må anvende sømbræt i forbindelse med former i matematik, hvilket vil være relevant for alle elever.
• Kompenserende læremiddel udviklet til eleven med alvorlig synsnedsættelse herunder blindhed. Tredje kategori i skemaet vælges, hvis eleven med alvorlig synsnedsættelse kun kan deltage i aktiviteten, hvis der gøres brug af kompenserende læremidler udviklet specielt til at imødekomme deres behov. Det vil oftest være didaktiske, funktionelle eller semantiske læremidler, der kan anskaffes fra Materialeproduktionen ved Synscenter Refsnæs.
• Læremidler, der kun kan anvendes af elever uden synsnedsættelse. Fjerde kategori i skemaet vælges, hvis eleven med alvorlig synsnedsættelse ikke kan deltage i aktiviteten eksempelvis at analysere et billede eller aflæse en graf, der ikke er tilgængeliggjort, eller hvis det kun giver et ringe udbytte, selv om der er mulighed for støtte fra en støtteperson. Denne kategori skal selvsagt benyttes med stor varsomhed og efter at mulige alternativer er afsøgt. Man skal ligeledes være opmærksom på ikke at kategorisere på grundlag af hvad man tror elever med alvorlig synsnedsættelse kan i forhold til hvad de rent faktisk kan.

Skemaer til udvælgelse af læremidler og aktiviteter

Hensigten med skemaerne er, at lærere danner sig et overblik over læremidlernes og aktiviteternes tilgængelighed for eleven med alvorlig synsnedsættelse, inden de planlægger et forløb. Lærerne skal gøre sig overvejelser om, hvordan de forskellige typer af læremidler og aktiviteter skal kunne anvendes for eleven med alvorlig synsnedsættelse.

Skemaet tager udgangspunkt i de tre læremiddeltyper, repræsentationsformerne og refleksioner over inddragelse af kompenserende læremidler til eleven med alvorlig synsnedsættelse, herunder støttebehov i forhold til at kunne deltage i undervisningen med de valgte læremidler.

Skemaerne kan anvendes samlet eller hver for sig.

Læremiddeltyper i forløbet

Skriv konkrete læremidler ind i skemaet

Didaktiske læremidler Taktilt afmærket lineal. Se Video 3: Linealer Simpel tegnetavle. Se Video 1: Simpel tegnetavle Passer med justeringshjul. Se Video 4: Passer Taktilt afmærket målebånd. Se Video 6: Målebånd

Funktionelle læremidler Blyanter Lineal Passer Målebånd Sakse

Semantisk læremiddel

Repræsentationsformer i forløbet

	Gå rundt og finde genstande (hverdagsting)
	Gå rundt og finde genstande (hverdagsting) Cirkler (elevproduktion)
	Illustration af boldbane
	Cirkler (elevproduktion) Opstille diagram (elevproduktion)
	Besvarelse af opgaver (elevproduktion)
	Matematiske tegn

Oversigten skal give læreren et blik for, hvilke læremidler og aktiviteter, der indgår i de planlagte faglige forløb, så læreren kan justere og/eller supplere med andre og flere læremidler og repræsentationer, så der sikres en bred variation i de forskellige læremidler.

Læremidler og aktiviteter, der indgår i forløbet

Skriv konkrete læremiddel ind i skemaet.

Kategori	Læremidler	Aktiviteter	Eventuelt støttebehov
Alle kompenserende læremidler er redidaktiseret af undervisere, så de kan bruges af samtlige elever.	Blyanter Lineal Passer Målebånd Sakse Tegnetavle	Se lektionsplan	Eleven har brug for støtte til benævnelser og fagterminologi til beskrivelse af genstande og til at danne begreber.

For at skabe et overblik kan det være en hjælp at udfylde skemaerne om læremiddeltyper og repræsentationsformer forud for skemaet om aktiviteter og læremidler.

På følgende links kan du hente tomme skemaer:

Læremiddeltyper i forløbet 

Repræsentationsformer i forløbet

Læremidler og aktiviteter i forløbet

Det følgende undervisningsmateriale henvender sig til lærere, der har, eller skal til at have, en elev med alvorlig synsnedsættelse i den almene klasse. Materialet inkluderer både eleven med alvorlig synsnedsættelse og eleven med blindhed, som kan deltage i samme forløb med minimale tilpasninger.

Forløbet er henvendt til 4. klasse, men er der særlige forhold i klassen, kan det overvejes, om det kan bruges i slutningen af 3. eller starten af 5. klasse. Forløbet er sammensat, så det nemt kan komprimeres eller strækkes ud alt efter klassens generelle niveau. Længden af forløbet kan derfor variere fra 6 til 8 lektioner af 45 minutter.

Det faglige indhold er ”cirklen” med introduktion af centrale begreber som diameter, radius og omkreds med videre. Der er lagt vægt på brug af konkrete materialer og en undersøgende tilgang.

Forløbet starter med en indledende brainstorm med eleverne. Her bygger læreren gennem input og elevernes undersøgende tilgang et fælles fundament af praksiserfaring og fagsprog. Det fundament vil det forhåbentligt være muligt at aktivere, når emnet genbesøges.

Nedenfor præsenteres et undervisningsforløb, som kan anvendes direkte i undervisningen.

Forløbet er bygget op som et forløb til undervisning almindeligvis er bygget op. Det vil sige, at der indledningsvist bliver beskrevet mål, forløbsoversigt og aktiviteter samt evaluering.

Nedenfor følger en række nedslag i forhold til centrale områder, som læreren kan bruge:

Hjælpemidler kan både være de hjælpemidler, der er fremstillet til målgruppen, eksempelvis matematikredskaber, som præsenteres i forløbet, men også hvad læreren ellers kan finde, der kan understøtte elevens perception. Eleven med en alvorlig synsnedsættelse vil i nogen grad være afhængig af andre sanseindtryk end synet, og her er der bestemt plads til at være kreativ.

Læreren kan overveje følgende:

Kan man aktivere krop og sanser på forskellig vis - kan det understøtte læring og trivsel hos eleven og klassen som helhed?

For eleven med blindhed er aktivering af krop og sanser altafgørende for en vellykket inklusion i klassens læringsfællesskab.

Behovet for ekstra udstyr og den langsommere sanseperception for eleven med synsnedsættelse vil som regel betyde et væsentligt lavere arbejdstempo. Det kan i nogen grad afhjælpes gennem træning, men det vil altid være noget, som skal medregnes, når man planlægger, hvad eleven skal igennem af forskellige aktiviteter.

Ligeledes vil alvorlige synsudfordringer kræve mange ressourcer og udtrætte eleven, så det er nødvendigt, læreren har fokus på pauser i løbet af dagen, også selvom eleven måske giver udtryk for ikke at have brug for det.

Det kan afhængig af opgaven være en fordel for eleven med alvorlig synsnedsættelse at arbejde i par eller 3-mandsgrupper. Prøv så vidt muligt at lade eleverne prøve at løse opgaverne selv. Det er vigtigt, at hverken læreren eller en eventuel støtteperson griber for tidligt ind, da det mindsker elevens rum for læring. Går det helt i stå, bør man selvfølgelig træde til.

En elev med blindhed kan med fordel arbejde sammen med en makker, der har gode kommunikative evner. Det kan lette samarbejdet, hvis makkeren er god til at sætte ord på. Støttepersonen kan sideløbende stille guidende spørgsmål til gruppen, der gør det nemmere for makkeren at forklare relevante elementer. Støttepersonen kan også supplere, hvis der er behov for yderligere synstolkning. Selvom en elev med blindhed typisk vil have en støtteperson tilknyttet, er det relevant at lade de andre elever gøre sig erfaringer med dette samarbejde. Korte forpligtende samarbejdsrelationer kan gavne elevens deltagelsesmuligheder og give en følelse af at være inkluderet i klassens læringsfællesskab.

Når læreren taler til klassen, kan det være nødvendigt at beskrive og uddybe mere end ellers. Beskriv så godt, man kan i stedet for at pege eller sige “denne her”. Eleven med synsnedsættelse og især blindhed, vil være afhængig af andre sanser - primært den auditive og taktile sans. Hvis muligt, er det en god ide at lade eleven sidde med et konkret materiale i hånden, som svarer til det, der tales om. Fortæller læreren eksempelvis om prismer, vil det være en stor hjælp for eleven at have et i hånden. Det er ikke helt nemt at forklare, hvad et prisme er til en, der ikke kan se, og det vil kræve et højt abstraktionsniveau for modtageren at forstå.

Besøg af elevens synskonsulent i klassen kan anbefales og det kan anbefales at eksperimentere med at lade de andre elever være afblændet eller have briller på, der simulerer elever med synsnedsættelse. Det kan give de andre elever indsigt i og forståelse for deres klassekammerats udfordringer. Foregår det i en matematiktime, kan man give det et fagligt twist og lade den ene halvdel være afblændet, mens den anden halvdel får til opgave at forklare og beskrive for eksempel en geometrisk figur. Det styrker samtidig alle elevers kommunikationskompetence.

Nødvendige redskaber i opgaveløsningen

I forløbet er nævnt nogle særlige redskaber, som er nødvendigt at have til rådighed. Disse er beskrevet nedenfor. De fleste er ganske almindelige redskaber, som vanligst anvendes i matematikundervisningen, blot med et twist der gør dem brugbare for elever med alvorlig synsnedsættelse. Redskaberne er demonstreret i følgende videoklip:

• Video 1: Simpel tegnetavle
• Video 2: Tactipad
• Video 3: Linealer
• Video 4: Passer
• Video 5: Vinkelmåler
• Video 6: Målebånd

Er der nogle af redskaberne (tegnetavle/taktile måleredskaber), som skolen ikke er i besiddelse af eller har mulighed for at skaffe, er der mulighed for at låne disse ved henvendelse til Mediateket på Synscenter Refsnæs.

Måling

En ”taktil lineal” er en lineal, der sætter eleven med blindhed i stand til at afsætte en linje med en centimeters nøjagtighed, da der er mærkbare (taktile) markeringer for hver centimeter. Markeringer ved kortere afstande bliver for tætsiddende til at eleven kan skelne med fingrene, og det kan ikke forventes af eleven med blindhed at opnå større nøjagtighed.

En ”svagsynslineal” er en lineal i tydelige kontrastfarver og eventuelt med større tal. Denne kan eleven med en brugbar synsrest have gavn af.

Et ”taktilt målebånd” er et målebånd, der har taktile markeringer for hver centimeter og eventuelt også for hver 10cm. Det letter måling af større afstande. Bemærk, at måling her sker ved en særlig teknik, og derfor må forventes at være mere tidskrævende.

Konstruktion

En ”tegnetavle” er en analog tavle, der isættes et tyndt plastark, som giver eleven mulighed for, blandt andet med en passer, at konstruere forskellige figurer. Der afsættes med en pen et taktilt “spor”, der kan føles på arket efterfølgende.

En ”dobbeltspidset passer” er en almindelig passer med to spidser i stedet for en spids og et stykke blyant. Det giver eleven med blindhed mulighed for at konstruere en cirkel, der kan mærkes på materialet efterfølgende. Det fungerer ikke så godt på almindeligt papir, der let bliver revet i stykker. Denne metode kan bruges som alternativ til tegnetavlen, hvis man ikke har en sådan til rådighed.

Digitale hjælpemidler

Bruger eleven tablet, PC, tavlekamera eller andet digitalt udstyr i undervisningen, er det vigtigt at få indstillet det korrekt, så det bliver så tilgængeligt som muligt. Der er mange forskellige synskompenserende muligheder og hjælpeprogrammer her, som det kan være svært at overskue, hvis man ikke har erfaring med det. Her kan elevens synskonsulent være til stor hjælp med at få afprøvet, hvad der passer bedst til eleven.

Ligeledes kan man få synskonsulenten til at hjælpe med, hvordan det undervisningsmateriale, man vil bruge i klassen, tilrettelægges bedst muligt, så det bliver tilgængeligt for eleven. Det er vigtigt, at denne proces startes så tidligt som muligt, da det kan tage lang tid at tilpasse materialet i det rigtige format.

Der er i forløbet planlagt brug af et dynamisk geometriprogram - i dette tilfælde GeoGebra. Eleven med blindhed vil kunne tilgå dette med skærmlæser, men vil have brug for en taktil repræsentation for at få det nødvendige udbytte. Tegnetavlen præsenteres derfor som et alternativ i lektionsplanen.

Følgende lektionsplan er en kort beskrivelse af, hvad der skal foregå i de enkelte lektioner. Under skemaet findes bemærkninger med opmærksomhedspunkter i forhold til elever med alvorlig synsnedsættelse. Lektionerne er udviklet med henblik på geometri og måling i de fælles mål for matematik (Børne- og Undervisningsministeriet, 2019b).

 

Lektion og opgaver	Mål	Aktivitet	Synsfaglig opmærksomhed	Materialer
1 Opgave 1, 2 og 3	Introduktion til forløbet. At sikre eleverne har kendskab til mål og plan for forløbet. Gennem samtale at aktivere og involvere elevernes forforståelse og bibringe dem et fælles fagsprog.	Indledende samtale om hvad en cirkel er, og hvad der adskiller en cirkel fra andre runde former. Find cirkler/cirkelformer i klassen og /eller andre steder. Lad eventuelt eleverne tegne dem hvis muligt. Undersøgelse: Lad eleverne undersøge i par, hvor en cirkel er bredest og forsøge at måle det med målebånd. Fælles samtale som oplæg til næste opgave. Hvordan kan man finde centrum af en cirkel? Lad eleverne tale med og eksperimentere sig frem to og to. Fagord der introduceres: Centrum, cirkelperiferi, diameter.	Husk at prioritere en tålmodig og verbalt stærk makker til din elev. Sørg for taktile cirkler, geometribrikker og lignende til din elev, hvis det ikke går at færdes i omgivelserne. Sproglig omhyggelighed fra din side. Forklar gerne med flere ord. Husk ting tager tid, især for din elev med synsnedsættelse.	Almindelige og taktile linealer og målebånd. Bredt udsnit af cirkelformede figurer, eleverne kan måle på. Både speciallavede geometriske figurer og hverdagsting som glas, tallerken, lampe, skammel m.m.
2 Opgave 4, 5 og 6	At eleverne kender til radius og sammenhængen mellem radius og diameter. At eleverne gør sig erfaringer med at konstruere en cirkel.	Makkerøvelse: Produktion af taktil cirkel til ophæng i klassen. Lærerintroduktion til radius. Makkerøvelse: Måling af og omregning mellem radius og diameter (og omvendt) Fagord der introduceres: Radius.	Som lektion 1. Eleven vil have brug for ekstra instruktion, hvis de taktile måleredskaber ikke har været anvendt før.	Materialer til produktion af taktile cirkler f.eks. snor, karton, lim, sakse m.m. Almindelige og taktile/svagsynslinealer efter behov.
3 Opgave 7 og 8	At eleverne opnår øvelse i at anvende fagsprog i samtale. At eleverne gør sig erfaringer med at konstruere cirkler med passer.	Samtale og fælles refleksion over elevernes taktile cirkler (lektion 2). Eventuelt præsentation af nogle af cirklerne. Hvad var svært, og var der gode ideer? Præsentation af tegning af cirkel med snor. Introduktion og træning i brug af passer.	Som lektion 1. Overvej om eleven kan præsentere produktet sammen med makkeren. Hvis eleven ikke har anvendt tegnetavle før, vil det kræve ekstra tid til instruktion.	Snor, tegnestifter, passere, eventuelt dobbeltspidsede. Tegnetavle inklusiv passer til elev, som anvender punktskrift.
4 Lærerens egne opgaver til GeoGebra	At eleverne opnår kendskab til og træner brug af dynamisk geometriprogram (GeoGebra).	Afhængigt af elevernes forhåndskendskab til GeoGebra - er eleverne blevet introduceret til programmet på forhånd, kan man gå direkte til tegning/leg med cirkler, cirkelmønstre, koncentriske cirkler. Af samme årsag medfølger der ikke opgaver til GeoGebra, som læreren selv skal give eleverne. Eleven med blindhed må anvende tegnetavle i stedet for GeoGebra.	Som lektion 1. Man skal huske at elevens PC eller tablet skal være indstillet korrekt. Få hjælp af synskonsulenten hvis der er tvivl.	PC. Tegnetavle til elev, som anvender punktskrift.
5 Opgave 9	At eleverne får en fornemmelse for sammenhængen mellem diameter og omkreds af en cirkel.	Samtale om cirklens omkreds. Undersøgelse: Kan man måle den? Lad eleverne gætte og prøve sig frem. Lad eleverne tegne vilkårlige cirkler og opskrive diameter samt ”målt” omkreds i skema. Kan nogen få øje på en sammenhæng? Lad til sidst eleverne dividere omkreds med diameter på lommeregner. Dukker der nu en sammenhæng op?	Som lektion 1. Elever med blindhed vil have brug for en taktil cirkel at lægge snor omkring/måle på.	Passere. Lommeregnere. Målebånd. Tegnetavle til punktbruger.
6 Opgave 10	At eleverne opnår forståelse for sammenhængen mellem diameter og omkreds af en cirkel. At eleverne får kendskab til tallet pi. At eleverne opnår viden om beregning af areal af en cirkel.	Introduktion til tallet pi. Hvor meget det skal udfoldes, og hvad pi skal angives som, må bero på faglærerens vurdering. Øvelser med beregning af omkreds ud fra diameter eller radius. ”Omformning” – kan man beregne diameter, hvis man kender omkreds? Introduktion til arealberegning af cirkel.	Som lektion 1.	Taktile illustrationer af cirkler, konkrete cirkler. Lommeregnere
7 Hold 1: Repetition og undervisers egne opgaver Hold 2: Opgave 11-15	At samle de elever op der har brug for gentagelse og mere træning med særlig vægt på sammenhænge. At give de elever, der er klar til det, en ekstra udfordring.	Eleverne deles i to hold med hver deres underviser hvis muligt. Hold 1: Repetition og opsamling for de elever der har brug for det. Involver gerne konkret materiale og ting fra elevernes hverdag. Fokus på sammenhænge. Hold 2: Opgave med skitsetegning af fodbold- og håndboldbaner.	Som lektion 1.	Passere Måleredskaber
8	Evaluering	Testark og klassesamtale	Som lektion 1.	Testark Passere Eventuelt lommeregner

Lektion 1

I begyndelsen er det vigtigt at få aktiveret elevers forforståelse uden at give dem for mange svar og forklaringer. Hvor møder de cirkler henne i hverdagen og naturen? Mange elever vil uvilkårligt tænke på dem, de møder i matematikbogen, men omgivelserne er fuld af cirkulære former. Når man ”jagter” cirkler, vil det være en fordel, hvis læreren har ”snydt” lidt på forhånd og sørget for, at der er ekstra mange at opdage som eksempelvis spande, skamler, glas osv.

Eleven med alvorlig synsnedsættelse eller blindhed kan, hvis der ikke er andre udfordringer, godt være med til denne aktivitet, selvom den som udgangspunkt er meget visuel. Det kræver lidt ekstra tid, og en makker der kan og vil assistere. Prøv at undgå det udelukkende bliver med elevens støtteperson. Forskellige konkrete geometriske figurer i hånden kan understøtte eleven med blindhed, hvis det er for vanskeligt at færdes i omgivelserne.

Når eleverne skal forsøge at bestemme, hvor cirklen er bredest, vil de sikkert nå frem til, det er ”på midten”. En sjov udfordring kan her være at lade eleverne se, om de kan finde centrum af en cirkel ved at eksperimentere sig frem. Måske vil nogen se en sammenhæng med, hvor cirklen er bredest. Det kan selvfølgelig ikke forventes, at eleverne kan nå frem til en korrekt metode til at fastslå centrum i en cirkel, men kan de for eksempel finde på at lade forskellige (tilnærmede) diametre skære hinanden, er de godt på vej i deres forståelse.

Det foreslås, at man giver eleverne fagordene: centrum, cirkelperiferi og til sidst diameter, når de har eksperimenteret med at finde centrum.

Lektion 2

Det kan anbefales, at læreren begynder med kort at samle op på de nye begreber, hvorefter eleverne parvis skal producere deres egen cirkel, som skal kunne bruges til ophæng. Her er der frit spil for de kreative, da eleverne endnu ikke har redskaber til at konstruere en ”pæn” cirkel. Lad dem endelig eksperimentere og bruge hvad de nu kan finde (og hvad læreren har sørget for er til rådighed). Forhåbentlig får læreren chancen for at observere og lytte til deres faglige overvejelser over, hvordan de nu kan lave en cirkel, der er så rund som muligt. Er nogle elever meget hurtige, kan de udfordres med at markere centrum og diameter i deres cirkel. Eleven med synsnedsættelse kan også deltage i disse aktiviteter og har i første lektion trænet taktilt at fornemme cirkelformen.

I anden halvdel af lektionen introduceres radius, og eleverne gennemfører små omregningsøvelser.

Lektion 3

Lektionen indledes med en klassesamtale om elevernes ophængte cirkler. Hvis læreren vurderer det som en god ide, kan man lade nogle af eleverne præsentere deres cirkel, og ikke mindst de overvejelser, eleverne gør sig. Væn eleverne til at bruge de rigtige fagord, når der tales om cirkler.

Vis eleverne, hvordan man kan tegne en pæn cirkel med en snor bundet om en blyant og en tegnestift i centrum. Her vil eleven med blindhed have behov for synstolkning. Lad endelig eleverne prøve det selv.

Herefter står den på træning i brug af passer, hvilket nok kan udfordre de fleste af dine elever. Eleven med blindhed kan med det rigtige udstyr og lidt tålmodighed godt tegne cirkler. Udfordringen er bare at kunne mærke dem selv bagefter. Derfor er læreren nødt til at have en (analog) tegnetavle til rådighed, som eleven kan tegne cirkler på. Alternativt kan man anvende en passer, der kan lave et taktilt aftryk i et materiale, uden det går i stykker, så det kan mærkes bagefter.

Lektion 4

I denne lektion skal eleverne stifte bekendtskab med at tegne cirkler digitalt. Det vil selvfølgelig være en fordel, hvis læreren allerede har introduceret eleverne til GeoGebra, så man hurtigere kan komme i gang med at konstruere forskellige cirkler og mønstre. Der er ikke produceret konkrete opgaver til GeoGebra i dette materiale.

Eleven med blindhed kan i stedet for GeoGebra arbejde med at konstruere nogle af de samme cirkler som de andre, blot på tegnetavle. Det kan for eksempel godt lade sig gøre at tegne koncentriske cirkler på en tegnetavle, for at give en fornemmelse af hvad der sker, når man ændrer en variabel - i dette tilfælde radius. Eleven med blindhed kan opøve færdighed i brugen af GeoGebra, når der arbejdes mere systematisk med det i klassen.

Lektion 5

De fleste sammenhænge er vigtige og relevante i matematik, men særlig vægt i dette forløb bør være sammenhængen mellem en cirkels diameter og omkreds have. Igen er det vigtigt at lade eleverne tale med og bringe deres nysgerrighed i spil. Kan man sige noget om en cirkels omkreds? Kan man give et kvalificeret gæt på længden af den? Lad eleverne tegne forskellige cirkler og opskrive deres diameter i et skema. Prøv at lade dem gætte på omkredsen af dem, og lad dem eventuelt gerne bruge snor (måske får de selv ideen?).

Når eleverne når frem til en rimelig og brugbar strategi, så kan de indskrive den tilnærmede omkreds i samme skema og få dem til med lommeregner at dividere omkredsen med diameteren. Måske vil der vise sig en sammenhæng for nogen?

Lektion 6

Sammenhængen mellem diameter og omkreds kan være svær at få en intuitiv fornemmelse af, også personer uden alvorlig synsnedsættelse. Derfor er det naturligt nok endnu vanskeligere for en elev, der ikke har synet til hjælp.

Det er selvfølgelig op til lærerens faglige vurdering, hvor meget man vil udfolde tallet pi, men fortællingen om Arkimedes, og de gamle grækere i det hele taget, kan stadig være interessant og relevant - også for skolebørn.

En øvelse, der kan understøtte alle elevernes fornemmelse for sammenhængen, er at anvende snor. Man kan for eksempel lade eleverne klippe tre stykker snor i diameterens længde, og se om det passer nogenlunde med omkredsen. Eller den omvendte øvelse med et stykke snor i omkredsens længde, som de skal klippe i tre lige lange stykker. Det kan varieres på flere måder, og skulle gerne ved også at få det gennem fingrene bibringe en større forståelse for sammenhængen.

Øvelserne med snor kan endvidere understøtte samtalen om at regne frem og tilbage mellem diameter og omkreds. Det vil være oplagt at bruge tid på at lade eleverne beregne en ukendt størrelse i forskellige cirkler ud fra kendte oplysninger.

Hvis tiden tillader det, kan man præsentere eleverne for formlen for beregning af areal af en cirkel og lade dem foretage enkle beregninger. Dette for at give dem et hurtigt indblik i, hvad tallet pi også kan bruges til i denne sammenhæng. Det er ikke afgørende også at nå arealberegning, men kan betragtes som en “appetitvækker”. Måske er man heldig, at der sidder et par elever, der selv efterspørger det!

Lektion 7

Der er helt sikkert elever, der vil have gavn af at få gentaget dele af det faglige indhold eller præsenteret det på en anden måde. Omvendt vil der formentlig også være elever, der både er klar og motiverede til at tage et lille skridt videre. Det lægger denne lektion op til.

Hold 1 er opsamlingsholdet, hvor fokus vil være på repetition og andre repræsentationer end de tidligere afprøvede. Målet er at alle elever vil kunne benævne og identificere de centrale begreber radius, diameter og omkreds samt have en forståelse for sammenhængen mellem dem.

Hold 2 er en ekstra udfordring, der involverer anvendelse af elevernes nytilegnede metoder til konstruktion af cirkler i en bredere kontekst. Der bliver anvendt begreber som skitse og målestoksforhold, der muligvis vil være nye for eleverne. Det er ikke tanken, der skal bruges meget tid på en grundig indføring i de nye begreber. Eleverne skal sættes i stand til at konstruere håndbold- og fodboldbaner ud fra en skitse.

Hvor eleven med alvorlig synsnedsættelse skal placeres, er selvfølgelig en individuel vurdering, men hvis et øget tidsforbrug er en faktor, anbefales hold 1.

Lektion 8

Denne lektion anvendes til at evaluere forløbet. Det kan selvfølgelig tilpasses efter, hvordan man plejer at evaluere med eleverne, men af hensyn til tilretning af dette materiale, vil det være meget brugbart også at have elevernes refleksioner over forløbet med, sammen med en eventuel afsluttende test i det faglige indhold. Dette kan eksempelvis gennemføres som en klassesamtale med eleverne samt brug af testarket.

Elevmaterialer

Elevmaterialerne findes i følgende alternative formater:

Elevmaterialer som skrivbar e-bog (velegnet for elever med alvorligt nedsat syn).

Elevmaterialer som RTF (velegnet for elever med blindhed).

I dette forløb skal du lære om cirklen.

Du ved sikkert allerede hvad en cirkel er og kan genkende en, når du møder den. Nu skal du til at lære, hvordan man konstruerer en cirkel og beregner både omkreds og areal af den.

Opgave 1: Gå på jagt i klassen

Her skal du bruge papir og blyant eller tegnetavle.

Nu skal du sammen med en makker gå på jagt efter alle de cirkelformer, du kan finde enten i klassen, eller hvor din lærer fortæller dig, du skal gøre det.

Det er en god ide, at skrive dem, du finder ned eller tegne dem.

Opgave 2: Hvor er cirklen bredest?

Her skal du bruge et målebånd.

Prøv om I kan måle hvor cirklen er bredest. Brug nogle af de cirkelformer I fandt i opgave 1. Skriv bredderne ned.

Info:

Bredden af en cirkel kaldes for diameteren. Diameteren går fra kanten af cirklen gennem centrum og ud til kanten igen.

Kanten af cirklen kaldes for cirkelperiferien.

Centrum er det punkt i midten af cirklen, hvor der er præcis lige langt ud til cirkelperiferien i alle retninger.

Opgave 3: Kan du finde centrum?

Overvej om I kan finde en smart måde at finde centrum i en cirkel. Prøv jer frem to og to.

Opgave 4: Byg en cirkel

Her skal du bruge forskellige materialer til at bygge en cirkel.

I denne opgave skal i to og to sammen bygge så rund en cirkel som muligt. Hvad den skal bygges af, og præcis hvor stor den skal være, bestemmer I selv. Cirklen skal kunne hænges op i klassen.

Info:

Radius i en cirkel er præcis det halve af diameteren. Altså, en linje der går fra centrum og ud til cirkelperiferien.

Opgave 5: Omregn fra radius til diameter

1. Når radius er 4 centimeter, så er diameteren?
2. Radius er 6 millimeter
3. 3 meter
4. 8

Opgave 6: Omregn fra diameter til radius

1. Når diameteren er 10 centimeter, så er radius?
2. Diameteren er 200 millimeter
3. 12 centimeter
4. 15

Opgave 7: Præsenter din cirkel

Her skal I bruge den cirkel, I lavede i opgave 4.

Nu skal du sammen med din makker præsentere den cirkel, I lavede i opgave 4. Prøv om I kan forklare klassen, hvad I havde af overvejelser. Hvad var svært?

Opgave 8: Træning med passer

Til denne opgave skal du bruge din passer.

Tegn mindst 5 cirkler med forskellig radius.

Opgave 9: Omkredsen af en cirkel

I dag skal du prøve at måle omkredsen af forskellige cirkler og tænke på flere eksempler fra dit eget hjem. Mærk dig frem eventuelt med hjælp fra din sidemakker.

1. Tal med din sidemakker om, hvor du finder cirkler i hverdagen?
2. Lav en liste, og se om du kan finde fem forskellige eksempler.

Til næste opgave skal I måle nogle konkreter, som jeres lærer kan give jer.

Note:

Konkreter er fysiske objekter som man let kan genkende med følesansen.

3. Brug et målebånd til at lægge hele vejen rundt om cirklen og mål hvor langt der er “hele vejen rundt”, skriv det ned. Mål gerne to gange, så du er sikker på resultatet.
4. Sæt en tydelig markering i centrum af cirklen og brug en lineal til at tegne en streg, der både rammer centrum og cirklen to steder.

Opgave 10: Det magiske tal “Pi” og beregningen af omkreds

Nu skal du tage de objekter du har målt omkredsen på og måle diameteren.

1. Skriv det ind i en tabel, som du kan se på siden. Lav din egen tabel i dit arbejdshæfte.

1	2	3	4	5

Nu kan I se omkreds og diameter ved siden af hinanden.

• Kan du se en sammenhæng? Beskriv eventuelt sammenhængen med en formel. Måske er du kommet frem til at omkredsen er cirka 3 gange større end diameteren? Dette skyldes at omkredsen af en cirkel er præcis tallet “Pi” gange diameteren.

Formlen er: O = Pi * d

Opgave 11: Geometriske former, skitser og tegning

Har du nogensinde været til en fodboldkamp, gået rundt på en fodboldbane eller set en fodboldbane.

Hvad med en smartphone eller en fodbold, hvordan er formen på disse?

Hvordan kan du lave en skitse af disse og vise de forskellige former?

Opgave 12: Håndbold

Målestoksforhold er brugbart til når man vil tegne noget meget stort på et almindeligt stykke papir.

Du kender det måske fra Atlas og verdenskort, hvor lande og kontinenter kan være på en enkelt side.

Et håndboldmål er 3,5 meter bredt og 2 meter højt. Hvordan kan vi tegne det i en god målestok?

Skitser håndboldmålet i målestoksforholdet 1:40.

Opgave 13: Fodbold

Et fodboldmål er 8 meter bredt og 2,5 meter højt.

Tegn en skitse af fodboldmålet i målestoksforholdet 1:50.

Opgave 14: Geometriske figurer i hverdagen

Ud over firkanter i forskellige størrelser, findes der også cirkler på fodboldbanen.

• Fodboldbane i skalerbar grafik (velegnet for elever med alvorligt nedsat syn).
• Foldboldbane til udskrift på svulmepapir (velegnet for elever med blindhed).

1. Forklar hvor på banen at du finder cirkler? Mærk efter på papiret og se om du genkende figurer.
2. Skitser placeringen af cirklen i forhold til den store ydre firkant som afgrænser banen.

Opgave 15: Fodboldbaner og målestok

En fodboldbane er ifølge Dansk Boldspil Union 105 x 68 meter. Mål hvor stor modellen af fodboldbanen er.

Hvilket målestoksforhold er det tegnet i?

Evalueringsmaterialerne findes i følgende alternative formater:

Testark som skrivbar e-bog (velegnet for elever med alvorligt nedsat syn).

Testark som RTF (velegnet for elever med blindhed).

Evaluering af forløb om cirklen – elever.

Opgave 1: Indtegn både en radius og en diameter i følgende cirkler

• Cirkler i skalerbar grafik (velegnet for elever med alvorligt nedsat syn).
• Cirkler til udskrift på svulmepapir (velegnet for elever med blindhed).

Opgave 2: Konstruer en cirkel med en radius på 4 centimeter

Opgave 3: Konstruer en cirkel med en diameter på 10 centimeter

Opgave 4: Beregn omkredsen i cirkler med de angivne mål. Sæt Pi til at være 3

1. Radius er 3. Hvad er omkreds?
2. Diameter er 12. Hvad er omkreds?
3. Diameter er 15. Hvad er omkreds?
4. Radius er 4. Hvad er omkreds?

Opgave 5: Beregn arealet af cirkler med de angivne mål. Sæt Pi til at være 3

1. Diameter er 12. Hvad er areal?
2. Radius er 6. Hvad er areal?
3. Radius er 10. Hvad er areal?
4. Diameter er 14. Hvad er areal?

Opgave 6: Tegn et kvadrat med sidelængden 8 centimeter. Hvis du skulle tegne den størst mulige cirkel inde i kvadratet, hvor stor vil cirklens radius så være?